Asal Sayı Nedir? Asal Sayı Örnekleri

Matematikte önemli bir terim olan ve aslında ilginç bir yapıya da sahip olan asıl sayılar sadece iki pozitif tam sayıya bölünebilmektedir. Bunlardan birileri bölümünden 1 elde edilen sayının kendisi, bir diğeri ise bölümünden kendisi elde edilen 1 sayısıdır. Asal sayı nedir? sorusu için farklı örnekler aşağıda yer almaktadır.

Şimdi de sizler için bir örnek verelim;

Örneğin 23 sayısını ele alalım. Düşündüğümüzde, her sayı gibi 23 sayısı da hem 1’e hem de kendisine yani 23’e bölünebilmektedir. Ancak başka bir bölen arandığında bulunamaz. Yalnız 2 pozitif bölene sahiptir. Bu sebeple 23 sayısı için asaldır diyebiliriz. Aynı zamanda M.Ö. Öklid tarafından kurulan asal sayıların sonsuzluğu teoremi sayesinde asal sayıların sonsuz olduğu da bilinmektedir.

“Asal Sayılar Hangileridir?” sorusuna gelindiğinde ise 1’den 100’e kadar asal sayılar şu şekildedir;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97.

Bu bağlamda en küçük asal sayı 2’dir. Aynı zamanda 2 sayısı tek çift asal dayıdır. Bunun sebebi diğer tüm çift sayıların 2’ye bölünebilir olmasıdır.  Negatif bir sayının ise asal olma ihtimali yoktur. Çünkü bu durum asal sayıların sadece 1’e ve kendisine bölünebilme tanımına uymaz. Bu sebeple asal sayıların sadece doğal sayıları kapsadığı söylenebilir.

• Belirli bir aralıkta bulunan asal sayılar

Belirli bir aralıktaki sayıların hangisinin asal hangisinin asal olmadığını merak ediyorsanız, bunun hızlı bir yöntemi vardır. Bu yöntemi sizlere anlatabilmek için öncelikle küçük bir aralık olan 1-10 arasında anlatalım;

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10

Yukarıda 1 ve 10 arasındaki sayıların tümünü görüyorsunuz. Bu sayılardan asal olanlarını belirlemek için öncelikle tek tek ele alıyoruz. 1 sayısının asal olmadığını biliyoruz çünkü yalnızca 1 tane bölene sahip. Bu sebeple 1’in üstüne çarpı atıyor ve 2 ile devam ediyoruz. 2 sayısının ise en küçük asal sayı olduğunu öğrenmiştik. Bu noktada 2’yi yuvarlak içine alıyor ve geri kalan sayılar arasında 2’ye bölünenlere de çarpı atıyoruz. Yani 4, 6, 8 ve 10 sayıları da çarpılanıyor. 2’den sonra 3 geliyor ve 3’ün de asal olduğundan emin olduktan sonra geriye kalan sayılardan 3’e bölünenleri eliyoruz. Böylece 9’da çarpılanmış oluyor.  3’den sonra geriye elimizde 5 ve 7 kalıyor. Aynı işlemleri 5 ve 7 için de sürdürüyoruz. Böylece sırasıyla her çarpılanmayanı ele alıyor ve diğer sayıların bu sayıya bölünebilirliğini kontrol ediyoruz. Geriye kalan çarpılanmayanlar ise o aralıktaki asal sayılar oluyor.

• Belirli bir sayının asal olup olmadığı

Ancak aradığımız herhangi bir sayının asal olup olmadığıysa, bunun içinde bir yöntem mevcuttur. Ancak bunu anlatmadan önce her asal olmayan sayının mutlaka asal bölenleri olduğunu anlamanız gerekir. Örneğin 22 sayısını ele alalım. 22’nin bölenleri 22 ve 11’dir ve bu iki sayı da asaldır. 44 sayısını ele aldığımızda ise; 2, 4, 11 ve 22 sayıları 44’ün bölenleridir. 2 ve 11 ise 44’ün asal bölenleridir. Her sayı için bu durum geçerlidir. Bu nokta anlaşıldıysa belirli bir sayının asal olup olmadığı da kolayca bulunabilir.

Bunun için basit bir örnek yapalım ve 33 sayısının asal olup olmadığını inceleyelim;

İlk bakmamız gereken karesi 33’ten küçük olan tüm asal sayılardır. Bunlar ise 2, 3 ve 5 sayılarıdır. Ardındansa 33’ün bu sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. Bu noktada 33 kolaylıkla 3’e bölünebilir bu yüzden asal değildir.

Hadi bir örnek daha yapalım ve 73 sayısının asal olup olmadığını inceleyelim;

Karesi 73’ten küçük asal sayılara baktığımızda, karşımıza 2, 3, 5 ve 7 çıkar. 73 sayısı ise bu asal sayıların hiçbirine bölünemez. O halde rahatlıkla 73’ün asal olduğunu söyleyebiliriz.

Buraya kadar 1’den 100’e kadar olan asal sayıları az çok gördük. Ancak çok daha büyük asal sayı örnekleri ise şunlardır;

163, 409, 743, 1021, 1399, 2657, 6469, 11027, 16931, 32429,  58411, 67231, 99817, 100999, 103049, 104729.