Standart Sapma Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Standart sapma , bir kaynaktaki verilerin aritmetik ortalama değerlerinden sapmalarının kareleri alınarak, bu değerin aritmetik ortalamasının karekök değeridir. Özet olarak varyansın kareköküdür de denebilmektedir. Standart sapma nedir sorusuna bu şekilde yanıt verilebilirken, olasılık ve istatistik bilim dallarında sıklıkla kullanılmaktadır.  Standart sapma, niceliksel olarak sayılar arasında en çok kullanılan verilerin, aritmetik ortalamasına göre yayılmasını gösteren olasılıksal ve istatistiksel bir ölçü olarak ifade edilmektedir.

Standart sapmanın hesaplanabilmesi için aşağıdaki işlemlerin yapılması gerekmektedir. Böylece standart sapma nedir konusu daha iyi anlaşılacaktır.

• İlk olarak veri kümesindeki sayıların aritmetik ortalaması alınmaktadır.
• Her bir sayının, bulunan aritmetik ortalama değerinden farkı hesaplanmaktadır.
• Bulunan karelerin her birinin karesi hesaplanır.
• Bulunan farkların kareleri toplanır.
• Elde edilen bu toplam, serideki eleman sayısının 1 eksiğine bölünür.
• Elde edilen sayının karekökü alınarak standart sapma hesaplanmış olacaktır.

Standart sapma ile elimizdeki verilerin ne kadar aritmetik ortalamaya yakın olduğu bulunmaktadır. Eğer standart sapma küçükse, yani standart sapma değeri ne kadar küçük olursa, ortalamaya o kadar yakın olduğu sonucuna varılmaktadır. Bunun tam tersinde standart sapma yüksekse, standarttan çok sapıldığını ve bu noktada ortalamaya yakın olmayan değerlerin mevcut olduğu gösterilmektedir. Standart sapmanın formülü ise şu şekildedir;

Standart sapma , bulunan değerin ortalamaya yakınlığını ölçmektedir. Dolayısıyla standart sapma arttıkça ortalamaya olan yakınlık azalmaktadır. Bir veri kümesindeki elemanların değerinin ortalamaya olan yakınlığı, ters orantılıdır. Yani standart sapma arttıkça ortalamaya olan yakınlık azalmaktadır. Standart sapma ne kadar düşükse, ortalamaya o kadar yakınlık söz konusu olmaktadır.

Bir veri kümesindeki eleman değerlerinin toplamıyla eleman sayısı bölündüğü takdirde aritmetik ortalama bulunmaktadır. Dolayısıyla standart sapmanın değeri, bu aritmetik ortalama ile kıyaslanacaktır. Eğer veri kümesine aritmetik ortalama değerinde bir veri eklendiğinde, standart sapmanın değişmeyeceği görülecektir. Dolayısıyla aritmetik ortalama değerinde bir veri her eklendiğinde standart sapmanın değişmediği ortaya çıkmaktadır. Bunu kendiniz de ilgili formülleri kullanarak test edebilirsiniz. En nihayetinde standart sapma nedir gibi bir soruya bu yazıda yanıt bulabilirken, hesaplama yöntemlerini de öğrenmiş olacaksınız.

Standart sapma, negatif değerlere ulaşamaz. 0’a yakınlığa göre bir anlam kazanır. Örneğin standart sapma 0 değerine ne kadar yakınsa, ortalamaya o kadar yakınlık söz konusu olmaktadır. Veri kümesindeki sayılar ortalamadan ne kadar uzaksa, standarttan o kadar sapıldığını gösterir ve bu da standart sapmanın yüksek olacağı anlamına gelmektedir. Bu veriler ışığında standart sapmanın hiçbir zaman negatif değerlere ulaşmayacağını söyleyebiliriz. Standart sapma hesaplama noktasında yukarıda verdiğimiz formülü kullanabilirsiniz. Formül yardımıyla kendi değerlerinizi, standart sapma yönünden inceleyebilir ve 0’a yakınlık derecesine göre yorumlayabilirsiniz.